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中学联盟]安徽省长丰县实验高级中学人教版高中数学必修四教案:1

时间:2019-06-13 19:04 来源:未知 作者:admin

  ID:6565217分类:安徽资本大小:1446KB审核人:网校通专供

  1.1.2 弧度制 项目[来历:学科网] 内容 课题 (共 1 课时) 点窜与立异 讲授 方针 1.通过类比长度、分量的分歧怀抱制,使学生体味一个量能够用分歧的单元制来怀抱,从而引出弧度制. 2.通 过探究使学生认识到角度制和弧度制都是怀抱角的轨制,通过总结引入弧度制的益处,学会归纳拾掇并认识到任何新学问的进修,城市为处理现实问题带来便利,从而激发学生的进修乐趣. 讲授重、 难点 讲授重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算. 讲授难点:弧度的概念及其与角度的关系. 讲授 预备 多媒体课件 讲授过程 导入新课 操纵古代怀抱时间的一种仪器——日晷,或者操纵遍及利用的钟表.现实上我们利用的钟表是用时针、分 针和秒针角度的变化来确按时间的.无论采用哪一种方式,怀抱一个确定的量所获得的量数必需是独一确定的.在初中,已学过操纵角度来怀抱角的大小,此刻来进修角的另一种怀抱方式——弧度制.要使学生真正领会弧度制,起首要弄清1弧度的寄义,并能进行弧度与角度换算的环节. 在引入弧度制后,能够指导学生建 [来自e网通客户端]

  手机阅读更便利1.1.2 弧度制

  (共 1 课时)

  1.通过类比长度、分量的分歧怀抱制,使学生体味一个量能够用分歧的单元制来怀抱,从而引出弧度制.

  2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是怀抱角的轨制,通过总结引入弧度制的益处,学会归纳拾掇并认识到任何新学问的进修,城市为处理现实问题带来便利,从而激发学生的进修乐趣.

  讲授重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算.

  讲授难点:弧度的概念及其与角度的关系.

  操纵古代怀抱时间的一种仪器——日晷,或者操纵遍及利用的钟表.现实上我们利用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确按时间的.无论采用哪一种方式,怀抱一个确定的量所获得的量数必需是独一确定的.在初中,已学过操纵角度来怀抱角的大小,此刻来进修角的另一种怀抱方式——弧度制.要使学生真正领会弧度制,起首要弄清1弧度的寄义,并能进行弧度与角度换算的环节.

  在引入弧度制后,能够指导学生成立弧与圆心角的联系——弧的度数等于圆心角的度数.跟着角的概念的推广,圆心角和弧的概念也随之推广:从“形”上说,圆心角有正角、零角、负角,响应的,弧也就有正弧、零弧、负弧;从“数”上讲,圆心角与弧的度数有负数、0、负数.圆心角和弧的正负现实上暗示了“角的分歧标的目的”,就像三角函数值的正负能够用三角函数线(有向线段)的方历来暗示一样.每一个圆心角都有一条弧与它对应,而且分歧的圆心角对应着分歧的弧,反之亦然.

  问题①:在初中几何里,我们进修过角的怀抱,1°的角是如何定义的呢?

  问题②:我们从怀抱长度和分量上晓得,分歧的单元制能给我们处理问题带来便利.那么角的怀抱能否也能用分歧单元制呢?

  勾当:教师先让学生思虑或会商问题,并让学生回忆初中相关角度的学问,提出这是认识弧度制的环节,为更好地舆解角度弧度的关系奠基根本.会商后教师提问学生,并对回覆好的学生及时表彰,对回覆不精确的学生提醒指导考虑问题的环节.教师板书弧度制的定义:划定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单元来怀抱角的轨制叫做弧度制;在弧度制下,1弧度记作1 rad.如图1中,的长等于半径r,AB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角,即=1.

  ①1°的角能够理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是1°.它是一个定值,与所取圆的半径大小无关.

  ②能,用弧度制.

  问题①:作半径不等的甲、乙两圆,在每个圆上作出等于其半径的弧长,保持圆心与弧的两个端点,获得两个角,将乙图移到甲图上,两个角有什么样的关系?

  问题②:若是一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是几多?既然角度制、弧度制都是角的怀抱制,那么它们之间若何换算?

  勾当:教师指导学生学会总结和归纳角度制和弧度制的关系,提问学生归纳的环境,让学生找出区别和联系.教师赐与弥补和提醒,对表示好的学生进行表彰,对回覆不精确的学生提醒和激励.引入弧度之后,应与角度进行对比,使学生明白:第一,弧度制是以“弧度”为单元来怀抱角的单元制,角度制是以“度”为单元来怀抱角的单元制;第二,1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角(或这条弧)的大小,而1°的角是周角的

  ;第三,无论是以“弧度”仍是以“度”为单元,角的大小都是一个与半径大小无关的定值.教师要强调为了让学生习惯利用弧度制,本教科书在后续的内容中尽量采用弧度制.

  会商成果:①完全重合,由于都是1弧度的角.

  问题①:引入弧度之后,在平面直角坐标系中,终边不异的角该当怎样用弧度来暗示?扇形的面积与弧长公式用弧度怎样暗示?

  问题②:填写下列的表格,找出某种纪律.

  OB扭转的标的目的

  ∠AOB的弧度数

  ∠AOB的度数

  勾当:教师先给学生申明教科书上为什么设置这个“探究”?其企图是先按照所给图象对一些特殊角填表,然后归纳综合出一般环境.教师让学生互动起来,会商并总结出纪律,提问学生的总结环境,让学生板书,教师对做准确的学生赐与表彰,对没有总结完全的学生进行简单的提醒.查抄完毕后,教师做个总结.

  由上表可知,若是一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数的绝对值是这里,该当留意从数学思惟的高度指导学生认识“换算”问题,即角度制、弧度制都是角的怀抱制,那么它们必然能够换算.推而广之,统一个数学对象用分歧体例暗示时,它们之间必然有内在联系,认识这种联系性也是数学研究的主要内容之一.

  教师给学生指出,角的概念推广后,在弧度制下,角的调集与实数集R之间成立起逐个对应关系:每一个角都有独一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有独一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.值得留意的是:此后在暗示与角α终边不异的角时,有弧度制与角度制两种单元制,要按照角α的单元来决定另一项的单元,即两项所用的单元制必需分歧,绝对不克不及呈现k·360°+或者2kπ+60°一类的写法.在弧度制中,与角α终边不异的角,连同角α在内,能够写成β=α+2kπ(k∈Z)的形式.如图2为角的调集与实数集R之间的逐个对应关系.

  会商成果:①与角α终边不异的角,连同角α在内,能够写成β=α+2kπ(k∈Z)的形式.弧度制下关于扇形的公式为l=αR,S=αR2,S=lR.

  OB扭转的标的目的

  ∠AOB的弧度数

  ∠AOB的度数

  例1 下列诸命题中,真命题是( )

  A.一弧度是一度的圆心角所对的弧

  B.一弧度是长度为半径的弧

  C.一弧度是一度的弧与一度的角之和

  D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种怀抱单元

  勾当:本例目标是让学生在教师的指点下理解弧度制与角度制的联系与区别,以达到熟练控制定义.从现实讲授上看,弧度制不难理解,学生连系角度制很容易记住.

  按照弧度制的定义:我们把长度等于半径长的弧和所对的圆心角叫做一弧度的角.对照各项,可知D为真命题.

  点评:本题考查弧度制下角的怀抱单元:1弧度的概念.

  下列四个命题中,不准确的一个是( )

  A.半圆所对的圆心角是π rad

  B.周角的大小是2π

  C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径

  D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度

  例2 将下列用弧度制暗示的角化为2kπ+α(k∈Z,α∈[0,2π))的形式,并指出它们地点的象限:①-;②;③-20;④-.

  勾当:本题的目标是让学心理解什么是终边不异的角,教师赐与指点并会商归纳出一般纪律.即终边在x轴、y轴上的角的调集别离是:{β|β=kπ,k∈Z},{β|β=kπ,k∈Z}.第一、二、三、四象限角的调集别离为:

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